Résoudre 62x^2+3x-1<0

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

Calculer x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 62 pour a, 3 pour b et -1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

Pour que le produit soit négatif, x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} et x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} est positif et x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} négatif.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Considérer le cas lorsque x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} est positif et x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} négatif.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$