Résoudre 606=15000{left(1+y/2right)}^2

$$606 = 15000 { \left(1+ \frac{ y }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Calculer y

$$y=\frac{\sqrt{101}}{25}-2\approx -1,598004975$$

$$y=-\frac{\sqrt{101}}{25}-2\approx -2,401995025$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Divisez les deux côtés par 15000.

$$\frac{606}{15000}=\left(1+\frac{y}{2}\right)^{2}$$

Réduire la fraction \frac{606}{15000} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$\frac{101}{2500}=\left(1+\frac{y}{2}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1+\frac{y}{2}\right)^{2}.

$$\frac{101}{2500}=1+2\times \frac{y}{2}+\left(\frac{y}{2}\right)^{2}$$

Exprimer 2\times \frac{y}{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{101}{2500}=1+\frac{2y}{2}+\left(\frac{y}{2}\right)^{2}$$

Annuler 2 et 2.

$$\frac{101}{2500}=1+y+\left(\frac{y}{2}\right)^{2}$$

Pour élever \frac{y}{2} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{101}{2500}=1+y+\frac{y^{2}}{2^{2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1+y par \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{101}{2500}=\frac{\left(1+y\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{y^{2}}{2^{2}}$$

Étant donné que \frac{\left(1+y\right)\times 2^{2}}{2^{2}} et \frac{y^{2}}{2^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{101}{2500}=\frac{\left(1+y\right)\times 2^{2}+y^{2}}{2^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(1+y\right)\times 2^{2}+y^{2}.

$$\frac{101}{2500}=\frac{4+4y+y^{2}}{2^{2}}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{101}{2500}=\frac{4+4y+y^{2}}{4}$$

Divisez chaque terme de 4+4y+y^{2} par 4 pour obtenir 1+y+\frac{1}{4}y^{2}.

$$\frac{101}{2500}=1+y+\frac{1}{4}y^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$1+y+\frac{1}{4}y^{2}=\frac{101}{2500}$$

Soustraire \frac{101}{2500} des deux côtés.

$$1+y+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{101}{2500}=0$$

Soustraire \frac{101}{2500} de 1 pour obtenir \frac{2399}{2500}.

$$\frac{2399}{2500}+y+\frac{1}{4}y^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{1}{4}y^{2}+y+\frac{2399}{2500}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{4} à a, 1 à b et \frac{2399}{2500} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{2399}{2500}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Calculer le carré de 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times \frac{2399}{2500}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{4}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2399}{2500}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Additionner 1 et -\frac{2399}{2500}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{\frac{101}{2500}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Extraire la racine carrée de \frac{101}{2500}.

$$y=\frac{-1±\frac{\sqrt{101}}{50}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{4}.

$$y=\frac{-1±\frac{\sqrt{101}}{50}}{\frac{1}{2}}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-1±\frac{\sqrt{101}}{50}}{\frac{1}{2}} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \frac{\sqrt{101}}{50}.

$$y=\frac{\frac{\sqrt{101}}{50}-1}{\frac{1}{2}}$$

Diviser -1+\frac{\sqrt{101}}{50} par \frac{1}{2} en multipliant -1+\frac{\sqrt{101}}{50} par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{101}}{25}-2$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-1±\frac{\sqrt{101}}{50}}{\frac{1}{2}} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{\sqrt{101}}{50} à -1.

$$y=\frac{-\frac{\sqrt{101}}{50}-1}{\frac{1}{2}}$$

Diviser -1-\frac{\sqrt{101}}{50} par \frac{1}{2} en multipliant -1-\frac{\sqrt{101}}{50} par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$y=-\frac{\sqrt{101}}{25}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\frac{\sqrt{101}}{25}-2 y=-\frac{\sqrt{101}}{25}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Divisez les deux côtés par 15000.

$$\frac{606}{15000}=\left(1+\frac{y}{2}\right)^{2}$$

Réduire la fraction \frac{606}{15000} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$\frac{101}{2500}=\left(1+\frac{y}{2}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1+\frac{y}{2}\right)^{2}.

$$\frac{101}{2500}=1+2\times \frac{y}{2}+\left(\frac{y}{2}\right)^{2}$$

Exprimer 2\times \frac{y}{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{101}{2500}=1+\frac{2y}{2}+\left(\frac{y}{2}\right)^{2}$$

Annuler 2 et 2.

$$\frac{101}{2500}=1+y+\left(\frac{y}{2}\right)^{2}$$

Pour élever \frac{y}{2} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{101}{2500}=1+y+\frac{y^{2}}{2^{2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1+y par \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{101}{2500}=\frac{\left(1+y\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{y^{2}}{2^{2}}$$

Étant donné que \frac{\left(1+y\right)\times 2^{2}}{2^{2}} et \frac{y^{2}}{2^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{101}{2500}=\frac{\left(1+y\right)\times 2^{2}+y^{2}}{2^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(1+y\right)\times 2^{2}+y^{2}.

$$\frac{101}{2500}=\frac{4+4y+y^{2}}{2^{2}}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{101}{2500}=\frac{4+4y+y^{2}}{4}$$

Divisez chaque terme de 4+4y+y^{2} par 4 pour obtenir 1+y+\frac{1}{4}y^{2}.

$$\frac{101}{2500}=1+y+\frac{1}{4}y^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$1+y+\frac{1}{4}y^{2}=\frac{101}{2500}$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$y+\frac{1}{4}y^{2}=\frac{101}{2500}-1$$

Soustraire 1 de \frac{101}{2500} pour obtenir -\frac{2399}{2500}.

$$y+\frac{1}{4}y^{2}=-\frac{2399}{2500}$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}y^{2}+y=-\frac{2399}{2500}$$

Multipliez les deux côtés par 4.

$$\frac{\frac{1}{4}y^{2}+y}{\frac{1}{4}}=-\frac{\frac{2399}{2500}}{\frac{1}{4}}$$

La division par \frac{1}{4} annule la multiplication par \frac{1}{4}.

$$y^{2}+\frac{1}{\frac{1}{4}}y=-\frac{\frac{2399}{2500}}{\frac{1}{4}}$$

Diviser 1 par \frac{1}{4} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{1}{4}.

$$y^{2}+4y=-\frac{\frac{2399}{2500}}{\frac{1}{4}}$$

Diviser -\frac{2399}{2500} par \frac{1}{4} en multipliant -\frac{2399}{2500} par la réciproque de \frac{1}{4}.

$$y^{2}+4y=-\frac{2399}{625}$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}+4y+2^{2}=-\frac{2399}{625}+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$y^{2}+4y+4=-\frac{2399}{625}+4$$

Additionner -\frac{2399}{625} et 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{101}{625}$$

Factor y^{2}+4y+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{101}{625}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{625}}$$

Simplifier.

$$y+2=\frac{\sqrt{101}}{25} y+2=-\frac{\sqrt{101}}{25}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$y=\frac{\sqrt{101}}{25}-2 y=-\frac{\sqrt{101}}{25}-2$$