Résoudre 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier l’inégalité par -1 pour rendre le coefficient à la plus haute puissance dans 60-x^{2}+4x positif. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -4 pour b et -60 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Résoudre l’équation x=\frac{4±16}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=10 x=-6$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Pour que le produit soit négatif, x-10 et x+6 doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque x-10 est positif et x+6 négatif.

$$x-10>0 x+6<0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Considérer le cas lorsque x+6 est positif et x-10 négatif.

$$x+6>0 x-10<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(-6,10\right)$$