Résoudre 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0,27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10,07944656$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 60 à a, 588 à b et -169 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Calculer le carré de 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Multiplier -4 par 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Multiplier -240 par -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Additionner 345744 et 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Extraire la racine carrée de 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Multiplier 2 par 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} lorsque ± est positif. Additionner -588 et 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Diviser -588+16\sqrt{1509} par 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} lorsque ± est négatif. Soustraire 16\sqrt{1509} à -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Diviser -588-16\sqrt{1509} par 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Ajouter 169 aux deux côtés de l’équation.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

La soustraction de -169 de lui-même donne 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Soustraire -169 à 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Divisez les deux côtés par 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

La division par 60 annule la multiplication par 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Réduire la fraction \frac{588}{60} au maximum en extrayant et en annulant 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Divisez \frac{49}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{49}{10}. Ajouter ensuite le carré de \frac{49}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{49}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Additionner \frac{169}{60} et \frac{2401}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Factor x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Soustraire \frac{49}{10} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$