Résoudre 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Calculer x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Additionner 6 et 15 pour obtenir 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Multiplier 6 et 21 pour obtenir 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+5x=126$$

Soustraire 126 des deux côtés.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 5 à b et -126 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Additionner 25 et 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±23}{2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2.

$$x=9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±23}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 23 à -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Diviser -28 par 2.

$$x=-14$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=9 x=-14$$

Étapes de l’élévation au carré

Additionner 6 et 15 pour obtenir 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Multiplier 6 et 21 pour obtenir 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+5x=126$$

Divisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Additionner 126 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=9 x=-14$$