Résoudre 6(135)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Calculer x

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29,460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27,460498942$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 6 et 135 pour obtenir 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Multiplier 2 et \frac{1}{2} pour obtenir 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Soustraire 810 des deux côtés.

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

Soustraire 810 de 1 pour obtenir -809.

$$x^{2}-2x-809=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -2 à b et -809 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -809.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

Additionner 4 et 3236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 3240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 18\sqrt{10}.

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

Diviser 2+18\sqrt{10} par 2.

$$x=9\sqrt{10}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 18\sqrt{10} à 2.

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

Diviser 2-18\sqrt{10} par 2.

$$x=1-9\sqrt{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 6 et 135 pour obtenir 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Multiplier 2 et \frac{1}{2} pour obtenir 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

Simplifier.

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$