Résoudre 6y^3+y^2-11y-6

$$6 y ^ { 3 } + y ^ { 2 } - 11 y - 6$$

Factoriser

$$6\left(2y-3\right)\left(y+1\right)\left(\frac{y}{2}+\frac{1}{3}\right)$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -6 et q divise le 6 de coefficients de début. Une racine de ce type est -1. Factoriser le polynôme en le divisant par y+1.

$$\left(y+1\right)\left(6y^{2}-5y-6\right)$$

Considérer 6y^{2}-5y-6. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6y^{2}+ay+by-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-9 b=4$$

Réécrire 6y^{2}-5y-6 en tant qu’\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)$$

Factorisez 3y du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$3y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2y-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(2y-3\right)\left(y+1\right)\left(3y+2\right)$$

Évaluer

$$6y^{3}+y^{2}-11y-6$$