Résoudre 6y^2-21y+12

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

Factoriser

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-21y+12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par 12.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

Additionner 441 et -288.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 153.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

L’inverse de -21 est 21.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} lorsque ± est positif. Additionner 21 et 3\sqrt{17}.

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

Diviser 21+3\sqrt{17} par 12.

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{17} à 21.

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

Diviser 21-3\sqrt{17} par 12.

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{7+\sqrt{17}}{4} par x_{1} et \frac{7-\sqrt{17}}{4} par x_{2}.

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

Évaluer

$$6y^{2}-21y+12$$