Résoudre 6y^2+y-12

$$6 y ^ { 2 } + y - 12$$

Factoriser

$$\left(3y-4\right)\left(2y+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6y^{2}+ay+by-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-8 b=9$$

Réécrire 6y^{2}+y-12 en tant qu’\left(6y^{2}-8y\right)+\left(9y-12\right).

$$\left(6y^{2}-8y\right)+\left(9y-12\right)$$

Factorisez 2y du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2y\left(3y-4\right)+3\left(3y-4\right)$$

Factoriser le facteur commun 3y-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(3y-4\right)\left(2y+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+y-12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -12.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Additionner 1 et 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$y=\frac{-1±17}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-1±17}{12} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 17.

$$y=\frac{16}{12}$$

Réduire la fraction \frac{16}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$y=\frac{4}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-1±17}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à -1.

$$y=-\frac{18}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{4}{3} par x_{1} et -\frac{3}{2} par x_{2}.

$$6y^{2}+y-12=6\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$6y^{2}+y-12=6\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire \frac{4}{3} de y en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6y^{2}+y-12=6\times \frac{3y-4}{3}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Additionner \frac{3}{2} et y en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6y^{2}+y-12=6\times \frac{3y-4}{3}\times \frac{2y+3}{2}$$

Multiplier \frac{3y-4}{3} par \frac{2y+3}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6y^{2}+y-12=6\times \frac{\left(3y-4\right)\left(2y+3\right)}{3\times 2}$$

Multiplier 3 par 2.

$$6y^{2}+y-12=6\times \frac{\left(3y-4\right)\left(2y+3\right)}{6}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 6 dans 6 et 6.

$$6y^{2}+y-12=\left(3y-4\right)\left(2y+3\right)$$

Évaluer

$$6y^{2}+y-12$$