Résoudre 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Factoriser

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6y^{2}+ay+by-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-3 b=8$$

Réécrire 6y^{2}+5y-4 en tant qu’\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Factorisez 3y du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2y-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Additionner 25 et 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-5±11}{12} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Réduire la fraction \frac{6}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-5±11}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-16}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{2} par x_{1} et -\frac{4}{3} par x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Soustraire \frac{1}{2} de y en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Additionner \frac{4}{3} et y en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Multiplier \frac{2y-1}{2} par \frac{3y+4}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 6 dans 6 et 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Évaluer

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$