Résoudre 6y=9^x-3^x+2+1

$$6 y = 9 ^ { x } - 3 ^ { x + 2 } + 1$$

Calculer y

$$y=\frac{9^{x}-9\times 3^{x}+1}{6}$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Réorganiser les termes.

$$6y=-3^{x+2}+9^{x}+1$$

L’équation utilise le format standard.

$$6y=1+9^{x}-3^{x+2}$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6y}{6}=\frac{9^{x}-9\times 3^{x}+1}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$y=\frac{9^{x}-9\times 3^{x}+1}{6}$$

Diviser -9\times 3^{x}+9^{x}+1 par 6.

$$y=\frac{9^{x}}{6}-\frac{3\times 3^{x}}{2}+\frac{1}{6}$$

Calculer x (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\log_{3}\left(\frac{\sqrt{24y+77}+9}{2}\right)+\frac{2\pi n_{2}i}{\ln(3)}\text{, }n_{2}\in \mathrm{Z}\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\log_{3}\left(\frac{-\sqrt{24y+77}+9}{2}\right)+\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&y\neq \frac{1}{6}\end{matrix}\right,$$

Calculer x

$$\left\{\begin{matrix}x=\log_{3}\left(\frac{\sqrt{24y+77}+9}{2}\right)\text{, }&y\geq -\frac{77}{24}\\x=\log_{3}\left(\frac{-\sqrt{24y+77}+9}{2}\right)\text{, }&y\geq -\frac{77}{24}\text{ and }y<\frac{1}{6}\end{matrix}\right,$$