Résoudre 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Factoriser

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Considérer 2y+3y^{2}-5. Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$3y^{2}+2y-5$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3y^{2}+ay+by-5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-3 b=5$$

Réécrire 3y^{2}+2y-5 en tant qu’\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Factorisez 3y du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Factoriser le facteur commun y-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Additionner 36 et 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-6±24}{18} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Diviser 18 par 18.

$$y=1$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-6±24}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Réduire la fraction \frac{-30}{18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -\frac{5}{3} par x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Additionner \frac{5}{3} et y en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 9 et 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Évaluer

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$