Résoudre 6x-sqrt{18x-8}=2

$$6 x - \sqrt { 18 x - 8 } = 2$$

Calculer x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes de la solution

Soustraire 6x des deux côtés de l’équation.

$$-\sqrt{18x-8}=2-6x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Étendre \left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Calculer -1 à la puissance 2 et obtenir 1.

$$1\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{18x-8} à la puissance 2 et obtenir 18x-8.

$$1\left(18x-8\right)=\left(2-6x\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1 par 18x-8.

$$18x-8=\left(2-6x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2-6x\right)^{2}.

$$18x-8=4-24x+36x^{2}$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$18x-8-4=-24x+36x^{2}$$

Soustraire 4 de -8 pour obtenir -12.

$$18x-12=-24x+36x^{2}$$

Ajouter 24x aux deux côtés.

$$18x-12+24x=36x^{2}$$

Combiner 18x et 24x pour obtenir 42x.

$$42x-12=36x^{2}$$

Soustraire 36x^{2} des deux côtés.

$$42x-12-36x^{2}=0$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$7x-2-6x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-6x^{2}+7x-2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -6x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=-6\left(-2\right)=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=4 b=3$$

Réécrire -6x^{2}+7x-2 en tant qu’\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Factorisez 2x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(-3x+2\right)-\left(-3x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun -3x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(-3x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -3x+2=0 et 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Remplacez x par \frac{2}{3} dans l’équation 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{2}{3}-\sqrt{18\times \frac{2}{3}-8}=2$$

Simplifier. La valeur x=\frac{2}{3} satisfait à l’équation.

$$2=2$$

Remplacez x par \frac{1}{2} dans l’équation 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{1}{2}-\sqrt{18\times \frac{1}{2}-8}=2$$

Simplifier. La valeur x=\frac{1}{2} satisfait à l’équation.

$$2=2$$

Répertoriez toutes les solutions de -\sqrt{18x-8}=2-6x.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$