Résoudre 6x(2x+1)=0

$$6 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier 6x par 2x+1.

$$12x^{2}+6x=0$$

Exclure x.

$$x\left(12x+6\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 12x+6=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 6x par 2x+1.

$$12x^{2}+6x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 12 à a, 6 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 12}$$

Extraire la racine carrée de 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$x=\frac{-6±6}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±6}{24} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 6.

$$x=\frac{0}{24}$$

Diviser 0 par 24.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±6}{24} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à -6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Réduire la fraction \frac{-12}{24} au maximum en extrayant et en annulant 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 6x par 2x+1.

$$12x^{2}+6x=0$$

Divisez les deux côtés par 12.

$$\frac{12x^{2}+6x}{12}=\frac{0}{12}$$

La division par 12 annule la multiplication par 12.

$$x^{2}+\frac{6}{12}x=\frac{0}{12}$$

Réduire la fraction \frac{6}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{12}$$

Diviser 0 par 12.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Divisez \frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Soustraire \frac{1}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$