Résoudre 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Factoriser

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Considérer 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 1 et q divise le 6 de coefficients de début. Une racine de ce type est -\frac{1}{2}. Factoriser le polynôme en le divisant par 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Considérer 3x^{2}-4x+1. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-3 b=-1$$

Réécrire 3x^{2}-4x+1 en tant qu’\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factorisez 3x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Évaluer

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$