Résoudre 6x^2-x-5<0

$$6 x ^ { 2 } - x - 5 < 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 6 pour a, -1 pour b et -5 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{1±11}{12}$$

Résoudre l’équation x=\frac{1±11}{12} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=1 x=-\frac{5}{6}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$6\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)<0$$

Pour que le produit soit négatif, x-1 et x+\frac{5}{6} doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque x-1 est positif et x+\frac{5}{6} négatif.

$$x-1>0 x+\frac{5}{6}<0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Considérer le cas lorsque x+\frac{5}{6} est positif et x-1 négatif.

$$x+\frac{5}{6}>0 x-1<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left(-\frac{5}{6},1\right).

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$