Résoudre 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

Factoriser

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6x^{2}+ax+bx-40. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-16 b=15$$

Réécrire 6x^{2}-x-40 en tant qu’\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Factorisez 2x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Additionner 1 et 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±31}{12} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Réduire la fraction \frac{32}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±31}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 31 à 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-30}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{8}{3} par x_{1} et -\frac{5}{2} par x_{2}.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Soustraire \frac{8}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Additionner \frac{5}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multiplier \frac{3x-8}{3} par \frac{2x+5}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Multiplier 3 par 2.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Annuler 6, le plus grand facteur commun dans 6 et 6.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Évaluer

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$