Résoudre 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 6x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-9 b=2$$

Réécrire 6x^{2}-7x-3 en tant qu’\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Factoriser 3x dans 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Factoriser le facteur commun 2x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-3=0 et 3x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -7 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Additionner 49 et 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±11}{12} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Réduire la fraction \frac{18}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±11}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

La soustraction de -3 de lui-même donne 0.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Soustraire -3 à 0.

$$6x^{2}-7x=3$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Réduire la fraction \frac{3}{6} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Divisez -\frac{7}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{12}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Additionner \frac{1}{2} et \frac{49}{144} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Ajouter \frac{7}{12} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$