Résoudre 6x^2-7x-3

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3$$

Factoriser

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-9 b=2$$

Réécrire 6x^{2}-7x-3 en tant qu’\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Factoriser 3x dans 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Factoriser le facteur commun 2x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Additionner 49 et 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±11}{12} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Réduire la fraction \frac{18}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±11}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{2} par x_{1} et -\frac{1}{3} par x_{2}.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Additionner \frac{1}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Multiplier \frac{2x-3}{2} par \frac{3x+1}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Annuler 6, le plus grand facteur commun dans 6 et 6.

$$6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Évaluer

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$