Résoudre 6x^2-7x+2

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Factoriser

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-4 b=-3$$

Réécrire 6x^{2}-7x+2 en tant qu’\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Factorisez 2x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Additionner 49 et -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±1}{12} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Réduire la fraction \frac{8}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±1}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Réduire la fraction \frac{6}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{2}{3} par x_{1} et \frac{1}{2} par x_{2}.

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Soustraire \frac{2}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Soustraire \frac{1}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Multiplier \frac{3x-2}{3} par \frac{2x-1}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Multiplier 3 par 2.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Annuler 6, le plus grand facteur commun dans 6 et 6.

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Évaluer

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$