Résoudre 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Calculer x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 6x^{2}+ax+bx-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-9 b=4$$

Réécrire 6x^{2}-5x-6 en tant qu’\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Factorisez 3x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-3=0 et 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -5 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Additionner 25 et 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±13}{12} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Réduire la fraction \frac{18}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±13}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

La soustraction de -6 de lui-même donne 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Soustraire -6 à 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Diviser 6 par 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Divisez -\frac{5}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{12}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Additionner 1 et \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Ajouter \frac{5}{12} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$