Résoudre 6x^2-5x+1<0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x + 1 < 0$$

Calculer x

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 6 pour a, -5 pour b et 1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\times 1}}{2\times 6}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{5±1}{12}$$

Résoudre l’équation x=\frac{5±1}{12} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)<0$$

Pour que le produit soit négatif, x-\frac{1}{2} et x-\frac{1}{3} doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque x-\frac{1}{2} est positif et x-\frac{1}{3} négatif.

$$x-\frac{1}{2}>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Considérer le cas lorsque x-\frac{1}{3} est positif et x-\frac{1}{2} négatif.

$$x-\frac{1}{3}>0 x-\frac{1}{2}<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$