Résoudre 6x^2-4x-3

$$6 x ^ { 2 } - 4 x - 3$$

Factoriser

$$6\left(x-\left(-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 6}$$

Additionner 16 et 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{12}$$

Diviser 4+2\sqrt{22} par 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{22} à 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{12}$$

Diviser 4-2\sqrt{22} par 12.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{3}+\frac{\sqrt{22}}{6} par x_{1} et \frac{1}{3}-\frac{\sqrt{22}}{6} par x_{2}.

$$6x^{2}-4x-3=6\left(x-\left(\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\right)\right)$$

Évaluer

$$6x^{2}-4x-3$$