Résoudre 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Factoriser

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Considérer 2x^{2}-x-15. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx-15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-6 b=5$$

Réécrire 2x^{2}-x-15 en tant qu’\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Factorisez 2x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Additionner 9 et 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±33}{12} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Diviser 36 par 12.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±33}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 33 à 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-30}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3 par x_{1} et -\frac{5}{2} par x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Additionner \frac{5}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Annuler 2, le plus grand facteur commun dans 6 et 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Évaluer

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$