Résoudre 6x^2-2x-4=0

$$6 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

Calculer x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 2.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 3x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-3 b=2$$

Réécrire 3x^{2}-x-2 en tant qu’\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factorisez 3x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -2 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Additionner 4 et 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±10}{12} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Diviser 12 par 12.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±10}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$6x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

La soustraction de -4 de lui-même donne 0.

$$6x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Soustraire -4 à 0.

$$6x^{2}-2x=4$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{4}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{4}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{6}$$

Réduire la fraction \frac{4}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divisez -\frac{1}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Additionner \frac{2}{3} et \frac{1}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Ajouter \frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$