Résoudre 6x^2-2x+4=0

$$6 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6}\approx 0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}\approx 0,166666667-0,799305254i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$6x^{2}-2x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -2 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-96}}{2\times 6}$$

Additionner 4 et -96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-92}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de -92.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{12} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{23}i}{12}$$

Diviser 2+2i\sqrt{23} par 12.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{23} à 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i+2}{12}$$

Diviser 2-2i\sqrt{23} par 12.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$6x^{2}-2x+4-4=-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$6x^{2}-2x=-4$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=-\frac{4}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=-\frac{4}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{4}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divisez -\frac{1}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Additionner -\frac{2}{3} et \frac{1}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Ajouter \frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}$$