Résoudre 6x^2-19x=36

$$6 x ^ { 2 } - 19 x = 36$$

Calculer x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 36 des deux côtés.

$$6x^{2}-19x-36=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 6x^{2}+ax+bx-36. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-19 ab=6\left(-36\right)=-216$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -216.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -19.

$$a=-27 b=8$$

Réécrire 6x^{2}-19x-36 en tant qu’\left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right)$$

Factorisez 3x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-9\right)\left(3x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-9=0 et 3x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$6x^{2}-19x=36$$

Soustraire 36 des deux côtés de l’équation.

$$6x^{2}-19x-36=36-36$$

La soustraction de 36 de lui-même donne 0.

$$6x^{2}-19x-36=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -19 à b et -36 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -36.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 6}$$

Additionner 361 et 864.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 1225.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 6}$$

L’inverse de -19 est 19.

$$x=\frac{19±35}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{19±35}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±35}{12} lorsque ± est positif. Additionner 19 et 35.

$$x=\frac{54}{12}$$

Réduire la fraction \frac{54}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±35}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 35 à 19.

$$x=-\frac{16}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-16}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{4}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-19x=36$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-19x}{6}=\frac{36}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=\frac{36}{6}$$

Diviser 36 par 6.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=6$$

Divisez -\frac{19}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{19}{12}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{19}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{19}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=6+\frac{361}{144}$$

Additionner 6 et \frac{361}{144}.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{1225}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1225}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{144}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{19}{12}=\frac{35}{12} x-\frac{19}{12}=-\frac{35}{12}$$

Ajouter \frac{19}{12} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$