Résoudre 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Factoriser

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 6.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Considérer x^{2}-3x-10. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-5 b=2$$

Réécrire x^{2}-3x-10 en tant qu’\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Additionner 324 et 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±42}{12} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Diviser 60 par 12.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±42}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 42 à 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Diviser -24 par 12.

$$x=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 5 par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Évaluer

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$