Résoudre 6x^2-18x-18=6

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 18 = 6$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 6 des deux côtés.

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

Soustraire 6 de -18 pour obtenir -24.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-4 b=1$$

Réécrire x^{2}-3x-4 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Factoriser x dans x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$6x^{2}-18x-18=6$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$6x^{2}-18x-18-6=6-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

Soustraire 6 à -18.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -18 à b et -24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 6}$$

Additionner 324 et 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 900.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 6}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±30}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{18±30}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±30}{12} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 30.

$$x=\frac{48}{12}$$

Diviser 48 par 12.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±30}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 30 à 18.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Diviser -12 par 12.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-18x-18=6$$

Ajouter 18 aux deux côtés de l’équation.

$$6x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=6-\left(-18\right)$$

La soustraction de -18 de lui-même donne 0.

$$6x^{2}-18x=6-\left(-18\right)$$

Soustraire -18 à 6.

$$6x^{2}-18x=24$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-18x}{6}=\frac{24}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)x=\frac{24}{6}$$

Diviser -18 par 6.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{6}$$

Diviser 24 par 6.

$$x^{2}-3x=4$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Additionner 4 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-1$$