Résoudre 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 6 pour a, -13 pour b et -63 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

Résoudre l’équation x=\frac{13±41}{12} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Pour que le produit soit négatif, x-\frac{9}{2} et x+\frac{7}{3} doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque x-\frac{9}{2} est positif et x+\frac{7}{3} négatif.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Considérer le cas lorsque x+\frac{7}{3} est positif et x-\frac{9}{2} négatif.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$