Résoudre 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 2 de 4 pour obtenir 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Soustraire 2 de 4 pour obtenir 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 6x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -13.

$$a=-12 b=-1$$

Réécrire 6x^{2}-13x+2 en tant qu’\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factorisez 6x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 2 de 4 pour obtenir 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Soustraire 2 de 4 pour obtenir 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -13 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Additionner 169 et -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±11}{12} lorsque ± est positif. Additionner 13 et 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Diviser 24 par 12.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±11}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Réduire la fraction \frac{2}{12} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 2 de 4 pour obtenir 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Soustraire 4 de 2 pour obtenir -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Divisez -\frac{13}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{13}{12}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{13}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{13}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Additionner -\frac{1}{3} et \frac{169}{144} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Ajouter \frac{13}{12} aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$