Résoudre 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -13 à b et 39 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Additionner 169 et -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} lorsque ± est positif. Additionner 13 et i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{767} à 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Soustraire 39 des deux côtés de l’équation.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

La soustraction de 39 de lui-même donne 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-39}{6} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Divisez -\frac{13}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{13}{12}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{13}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{13}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Additionner -\frac{13}{2} et \frac{169}{144} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Ajouter \frac{13}{12} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$