Résoudre 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Calculer x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-35. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-7 b=5$$

Réécrire x^{2}-2x-35 en tant qu’\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -12 à b et -210 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Additionner 144 et 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±72}{12} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Diviser 84 par 12.

$$x=7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±72}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 72 à 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Diviser -60 par 12.

$$x=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=7 x=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Ajouter 210 aux deux côtés de l’équation.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

La soustraction de -210 de lui-même donne 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Soustraire -210 à 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Diviser -12 par 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Diviser 210 par 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Additionner 35 et 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifier.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=7 x=-5$$