Résoudre 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x des deux côtés.

$$6x^{2}-x=28$$

Soustraire 28 des deux côtés.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -1 à b et -28 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Additionner 1 et 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} lorsque ± est positif. Additionner 1 et \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{673} à 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x des deux côtés.

$$6x^{2}-x=28$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Réduire la fraction \frac{28}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Divisez -\frac{1}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{12}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Additionner \frac{14}{3} et \frac{1}{144} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Ajouter \frac{1}{12} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$