Calculer x
x=-\frac{1}{2}=-0,5
x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333
Graphique
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6x^{2}-1=-x
Soustraire 1 des deux côtés.
6x^{2}-1+x=0
Ajouter x aux deux côtés.
6x^{2}+x-1=0
Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.
a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6
Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 6x^{2}+ax+bx-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
-1,6 -2,3
Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.
-1+6=5 -2+3=1
Calculez la somme de chaque paire.
a=-2 b=3
La solution est la paire qui donne la somme 1.
\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)
Réécrire 6x^{2}+x-1 en tant qu’\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).
2x\left(3x-1\right)+3x-1
Factoriser 2x dans 6x^{2}-2x.
\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)
Factoriser le facteur commun 3x-1 en utilisant la distributivité.
x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}
Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 3x-1=0 et 2x+1=0.
6x^{2}-1=-x
Soustraire 1 des deux côtés.
6x^{2}-1+x=0
Ajouter x aux deux côtés.
6x^{2}+x-1=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, 1 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}
Calculer le carré de 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}
Multiplier -4 par 6.
x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}
Multiplier -24 par -1.
x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}
Additionner 1 et 24.
x=\frac{-1±5}{2\times 6}
Extraire la racine carrée de 25.
x=\frac{-1±5}{12}
Multiplier 2 par 6.
x=\frac{4}{12}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±5}{12} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 5.
x=\frac{1}{3}
Réduire la fraction \frac{4}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.
x=-\frac{6}{12}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±5}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -1.
x=-\frac{1}{2}
Réduire la fraction \frac{-6}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.
x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}
L’équation est désormais résolue.
6x^{2}+x=1
Ajouter x aux deux côtés.
\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}
Divisez les deux côtés par 6.
x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}
La division par 6 annule la multiplication par 6.
x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}
Divisez \frac{1}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{12}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}
Calculer le carré de \frac{1}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}
Additionner \frac{1}{6} et \frac{1}{144} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.
\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}
Factor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}
Simplifier.
x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}
Soustraire \frac{1}{12} des deux côtés de l’équation.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}