Résoudre 6x^2+7x+9=11x^2

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 9 = 11 x ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{229} + 7}{10} \approx 2,213274595$$

$$x=\frac{7-\sqrt{229}}{10}\approx -0,813274595$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 11x^{2} des deux côtés.

$$6x^{2}+7x+9-11x^{2}=0$$

Combiner 6x^{2} et -11x^{2} pour obtenir -5x^{2}.

$$-5x^{2}+7x+9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -5 à a, 7 à b et 9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-5\right)\times 9}}{2\left(-5\right)}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 9}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier -4 par -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+20\times 9}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 20 par 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+180}}{2\left(-5\right)}$$

Additionner 49 et 180.

$$x=\frac{-7±\sqrt{229}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{229}}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{229}}{-10} lorsque ± est positif. Additionner -7 et \sqrt{229}.

$$x=\frac{\sqrt{229}-7}{-10}$$

Diviser -7+\sqrt{229} par -10.

$$x=\frac{7-\sqrt{229}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{229}}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{229} à -7.

$$x=\frac{-\sqrt{229}-7}{-10}$$

Diviser -7-\sqrt{229} par -10.

$$x=\frac{\sqrt{229}+7}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{7-\sqrt{229}}{10} x=\frac{\sqrt{229}+7}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 11x^{2} des deux côtés.

$$6x^{2}+7x+9-11x^{2}=0$$

Combiner 6x^{2} et -11x^{2} pour obtenir -5x^{2}.

$$-5x^{2}+7x+9=0$$

Soustraire 9 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-5x^{2}+7x=-9$$

Divisez les deux côtés par -5.

$$\frac{-5x^{2}+7x}{-5}=-\frac{9}{-5}$$

La division par -5 annule la multiplication par -5.

$$x^{2}+\frac{7}{-5}x=-\frac{9}{-5}$$

Diviser 7 par -5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{9}{-5}$$

Diviser -9 par -5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{9}{5}$$

Divisez -\frac{7}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{10}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{9}{5}+\frac{49}{100}$$

Additionner \frac{9}{5} et \frac{49}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{229}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{229}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{229}{100}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{229}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{229}}{10}$$

Ajouter \frac{7}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{229}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{229}}{10}$$