Résoudre 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Calculer x

$$x=-5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+25. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 25.

$$1,25 5,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+25=26 5+5=10$$

La solution est la paire qui donne la somme 10.

$$a=5 b=5$$

Réécrire x^{2}+10x+25 en tant qu’\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Factoriser le facteur commun x+5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x+5=0.

$$x=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, 60 à b et 150 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Additionner 3600 et -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Diviser -60 par 12.

$$x=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Soustraire 150 des deux côtés de l’équation.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

La soustraction de 150 de lui-même donne 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Diviser 60 par 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Diviser -150 par 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Divisez 10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 5. Ajouter ensuite le carré de 5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Additionner -25 et 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Factor x^{2}+10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x+5=0 x+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x=-5 x=-5$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=-5$$