Résoudre 6x^2+37x+35

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

Factoriser

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6x^{2}+ax+bx+35. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 210.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

La solution est la paire qui donne la somme 37.

$$a=7 b=30$$

Réécrire 6x^{2}+37x+35 en tant qu’\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right).

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

Factoriser le facteur commun 6x+7 en utilisant la distributivité.

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+37x+35=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par 35.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

Additionner 1369 et -840.

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 529.

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-37±23}{12} lorsque ± est positif. Additionner -37 et 23.

$$x=-\frac{14}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-14}{12} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-37±23}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 23 à -37.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Diviser -60 par 12.

$$x=-5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{7}{6} par x_{1} et -5 par x_{2}.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

Additionner \frac{7}{6} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 6 dans 6 et 6.

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Évaluer

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$