Résoudre 6x^2+30x=0

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Calculer x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 6x+30=0.

$$x=0 x=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$6x^{2}+30x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, 30 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-30±30}{12} lorsque ± est positif. Additionner -30 et 30.

$$x=\frac{0}{12}$$

Diviser 0 par 12.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-30±30}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 30 à -30.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Diviser -60 par 12.

$$x=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+30x=0$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

Diviser 30 par 6.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

Diviser 0 par 6.

$$x^{2}+5x=0$$

Divisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-5$$