Résoudre 6x^2+18x-60

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

Factoriser

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 6.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

Considérer x^{2}+3x-10. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-2 b=5$$

Réécrire x^{2}+3x-10 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -60.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Additionner 324 et 1440.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 1764.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±42}{12} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 42.

$$x=\frac{24}{12}$$

Diviser 24 par 12.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±42}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 42 à -18.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Diviser -60 par 12.

$$x=-5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et -5 par x_{2}.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Évaluer

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$