Résoudre 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Factoriser

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6x^{2}+ax+bx-28. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=-8 b=21$$

Réécrire 6x^{2}+13x-28 en tant qu’\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Factorisez 2x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Additionner 169 et 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±29}{12} lorsque ± est positif. Additionner -13 et 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

Réduire la fraction \frac{16}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±29}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 29 à -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-42}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{4}{3} par x_{1} et -\frac{7}{2} par x_{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Soustraire \frac{4}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Additionner \frac{7}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Multiplier \frac{3x-4}{3} par \frac{2x+7}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Multiplier 3 par 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 6 dans 6 et 6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Évaluer

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$