Résoudre 6x^2+13x-15

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Factoriser

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6x^{2}+ax+bx-15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=6\left(-15\right)=-90$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=-5 b=18$$

Réécrire 6x^{2}+13x-15 en tant qu’\left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(6x-5\right)+3\left(6x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun 6x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\times 6}$$

Additionner 169 et 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{-13±23}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±23}{12} lorsque ± est positif. Additionner -13 et 23.

$$x=\frac{10}{12}$$

Réduire la fraction \frac{10}{12} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±23}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 23 à -13.

$$x=-\frac{36}{12}$$

Diviser -36 par 12.

$$x=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5}{6} par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+3\right)$$

Soustraire \frac{5}{6} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}+13x-15=6\times \frac{6x-5}{6}\left(x+3\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 6 dans 6 et 6.

$$6x^{2}+13x-15=\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Évaluer

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$