Résoudre 6x^2+12x=5x-2

$$6 x ^ { 2 } + 12 x = 5 x - 2$$

Calculer x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 5x des deux côtés.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Combiner 12x et -5x pour obtenir 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 6x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=3 b=4$$

Réécrire 6x^{2}+7x+2 en tant qu’\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

Factorisez 3x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x+1=0 et 3x+2=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 5x des deux côtés.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Combiner 12x et -5x pour obtenir 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, 7 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Additionner 49 et -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±1}{12} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±1}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 5x des deux côtés.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Combiner 12x et -5x pour obtenir 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Divisez \frac{7}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{12}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Additionner -\frac{1}{3} et \frac{49}{144} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Soustraire \frac{7}{12} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$