Résoudre 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Calculer x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 7x^{2} des deux côtés.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Combiner 6x^{2} et -7x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Ajouter 5 aux deux côtés.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Additionner 14 et 5 pour obtenir 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 12 à b et 19 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 144 et 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Diviser -12+2\sqrt{55} par -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{55} à -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Diviser -12-2\sqrt{55} par -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 7x^{2} des deux côtés.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Combiner 6x^{2} et -7x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Soustraire 14 des deux côtés.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Soustraire 14 de -5 pour obtenir -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Diviser 12 par -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Diviser -19 par -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Divisez -12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -6. Ajouter ensuite le carré de -6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Additionner 19 et 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Factor x^{2}-12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Simplifier.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$