Résoudre 6x^2+11x-10

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

Factoriser

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6x^{2}+ax+bx-10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 11.

$$a=-4 b=15$$

Réécrire 6x^{2}+11x-10 en tant qu’\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

Factorisez 2x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Additionner 121 et 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±19}{12} lorsque ± est positif. Additionner -11 et 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Réduire la fraction \frac{8}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±19}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 19 à -11.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-30}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{2}{3} par x_{1} et -\frac{5}{2} par x_{2}.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Soustraire \frac{2}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Additionner \frac{5}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multiplier \frac{3x-2}{3} par \frac{2x+5}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Multiplier 3 par 2.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 6 dans 6 et 6.

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Évaluer

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$