Résoudre 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, \frac{5}{3} à b et -21 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de \frac{5}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Additionner \frac{25}{9} et 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} lorsque ± est positif. Additionner -\frac{5}{3} et \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Diviser \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} par 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{\sqrt{4561}}{3} à -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Diviser \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} par 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Ajouter 21 aux deux côtés de l’équation.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

La soustraction de -21 de lui-même donne 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Soustraire -21 à 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Diviser \frac{5}{3} par 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Réduire la fraction \frac{21}{6} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Divisez \frac{5}{18}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{36}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{36} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{36} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Additionner \frac{7}{2} et \frac{25}{1296} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Soustraire \frac{5}{36} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$