Résoudre 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Calculer x

$$x=1$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Étendre \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Calculer 6 à la puissance 2 et obtenir 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{24+12x} à la puissance 2 et obtenir 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Soustraire 24 des deux côtés.

$$36x^{2}-24=12x$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Divisez les deux côtés par 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 3x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-3 b=2$$

Réécrire 3x^{2}-x-2 en tant qu’\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factorisez 3x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Remplacez x par 1 dans l’équation 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Simplifier. La valeur x=1 satisfait à l’équation.

$$6=6$$

Remplacez x par -\frac{2}{3} dans l’équation 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Simplifier. La valeur x=-\frac{2}{3} ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$-4=4$$

L’équation 6x=\sqrt{12x+24} a une solution unique.

$$x=1$$