Résoudre 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Étendre \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Calculer 6 à la puissance 2 et obtenir 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{12-6x} à la puissance 2 et obtenir 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 6x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-3 b=4$$

Réécrire 6x^{2}+x-2 en tant qu’\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Factorisez 3x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-1=0 et 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Remplacez x par \frac{1}{2} dans l’équation 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{1}{2} satisfait à l’équation.

$$3=3$$

Remplacez x par -\frac{2}{3} dans l’équation 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Simplifier. La valeur x=-\frac{2}{3} ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$-4=4$$

L’équation 6x=\sqrt{12-6x} a une solution unique.

$$x=\frac{1}{2}$$