Résoudre 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Factoriser

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Considérer w^{2}-11w-12. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme w^{2}+aw+bw-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-12 b=1$$

Réécrire w^{2}-11w-12 en tant qu’\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Factoriser w dans w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Factoriser le facteur commun w-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Additionner 4356 et 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

L’inverse de -66 est 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{66±78}{12} lorsque ± est positif. Additionner 66 et 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Diviser 144 par 12.

$$w=12$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{66±78}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 78 à 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Diviser -12 par 12.

$$w=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 12 par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Évaluer

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$