Résoudre 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

Calculer w

$$w=3$$

$$w=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure w.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez w=0 et 6w-18=0.

$$w=0 w=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$6w^{2}-18w=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -18 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de \left(-18\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{18±18}{12} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 18.

$$w=\frac{36}{12}$$

Diviser 36 par 12.

$$w=3$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{18±18}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à 18.

$$w=\frac{0}{12}$$

Diviser 0 par 12.

$$w=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$w=3 w=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$6w^{2}-18w=0$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

Diviser -18 par 6.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

Diviser 0 par 6.

$$w^{2}-3w=0$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor w^{2}-3w+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$w=3 w=0$$